Question

3) (Задача Диофанта, III в.) Найдите два числа, отношение которых равно 3, а отношение значения суммы квадратов этих чисел к значению их суммы равно 5. 4) Найдите двузначное часло, если оно в 4 раза больше значения суммы его цифр и на 16 больше значения произведения его цифр. 5) Найците двузначное число, если оно в 4 раза больше значения суммы его цифр и в 2 раза больше значения произведения его цифр.​

Answer 1

Пусть первое число х, а второе у. Тогда верно следующее: x/y=3 (или ×=3у) и то,
что (×^2+y^2)/(×+y)=5. T.k. ×=3y, To
подставим в значения × значение Зу:
(9y^2+y^2)/(3y+y)=5, тогда 10у^2/4y=5, и в
итоге: 2,5=5, тогда у=2, а соответственно х=3*2=6. Проверим:
6/2=3? да, (2^2+6^2)/(2+6)=5? да.