Маршрут спортсмена имеет форму правильного двенадцатиугольника. Покинув одну из вершин, спортсмен преодолел 5/6 пути. Найдите модуль перемещения спортсмена, если наибольшее расстояние между двумя точками маршрута равно 1800 м.
Ответы
Ответ:Маршрут спортсмена представляет собой правильный двенадцатиугольник. Наибольшее расстояние между двумя точками маршрута, или диаметр, равно 1800 метров. В правильном двенадцатиугольнике все стороны равны, и каждая сторона является хордой круга, описанного вокруг двенадцатиугольника.
Диаметр двенадцатиугольника равен удвоенной длине радиуса описанного вокруг него круга. Длина стороны правильного двенадцатиугольника может быть найдена по формуле:
s=2Rsin(nπ)
где R - радиус описанного вокруг двенадцатиугольника круга, n - количество сторон двенадцатиугольника, а π - число Пи.
Так как R=2D, где D - диаметр двенадцатиугольника, то формула примет вид:
s=Dsin(nπ)
Подставив в эту формулу значения D=1800 м и n=12, получим длину стороны s.
После этого можно вычислить общую длину пути спортсмена, умножив длину стороны на количество сторон и на долю пути, которую преодолел спортсмен.
Модуль перемещения спортсмена будет равен расстоянию от начальной до конечной точки его маршрута. Если спортсмен преодолел ровно 5/6 пути по периметру двенадцатиугольника, то его начальная и конечная точки будут совпадать (поскольку он вернется в начальную точку после полного обхода), и модуль перемещения будет равен нулю. Если же он преодолел чуть больше или чуть меньше 5/6 пути, то модуль перемещения будет равен расстоянию между начальной и конечной точками его маршрута.
Объяснение: