Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!!!


Трикутники АВС і DBC не лежать в одній площині. Точки E, F, G є серединами відрізків AC, BC, DB відповідно. Точка Н ділить відрізок ВС у відношенні 1:3, починаючи від вершини В. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) АН i EF; 2) AH i GF.

Answer 1

Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости. Точки E, F, G являются серединами отрезков AC, BC, DB соответственно. Точка Н делит отрезок ВС в отношении 1: 3, начиная от вершины В. установите взаимное размещение прямых: 1) АН I EF; 2) AH i GF

РЕШЕНИЕ.

1)Тк E и F середины сторон ∆АВС, то EF- средняя линия. Поэтому

EF ||AB, но AВ пересекается с АН в точке А => EF пересекается с АВ.

GF пересекает плоскость ( АВС) в точке F, отличной от точки Н. Тогда АН и GF скрещиваются,по признаку скрещивающихся прямых: если одна прямая( АН) лежит в плоскости ( АВС), а другая прямая (GF) пересекает эту плоскость в точке ( F) не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.