Question

Розв'яжи рівняння log4x⋅lgx+log4x3=0

Answer 1

Ответ:

Розглянемо дане рівняння:

log₄(x) ⋅ logₓ + log₄(x³) = 0

Ми можемо скористатись властивостями логарифмів, а саме:

logₐ(b^c) = c ⋅ logₐ(b)

Застосуємо цю властивість до нашого рівняння:

log₄(x) ⋅ logₓ + 3 ⋅ log₄(x) = 0

Тепер зробимо підстановку u = log₄(x):

u⋅logₓ + 3u = 0

Загальний множник з цього рівняння: u(u+3) = 0

Отже, маємо два випадки:

1) u = 0:

log₄(x) = 0

x = 4⁰

x = 1

2) u + 3 = 0:

u = -3

log₄(x) = -3

4⁻³ = x

x = 1/64

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = 1/64.