Предмет: Алгебра, автор: vittadonets

Відомо, що 4 < а < 5 і 2 < b < 3. Оцініть: а) а+b ; б) а - b ; в) аb ; г) а/b

Ответы

Автор ответа: Artem112
1

Ответ:

6 &lt; a+b &lt; 8

1 &lt; a-b &lt; 3

8 &lt; ab &lt; 15

\dfrac{4}{3} &lt; \dfrac{a}{b} &lt; \dfrac{5}{2}

Решение:

По условию известно, что:

4 &lt; a &lt; 5

2 &lt; b &lt; 3

Сложим почленно эти два неравенства:

4+2 &lt; a+b &lt; 5+3

\boxed{6 &lt; a+b &lt; 8}

Найдем оценку для числа, противоположного b:

-3 &lt; -b &lt; -2

Сложим оценку для "a" и полученную оценку:

4+(-3) &lt; a+(-b) &lt; 5+(-2)

\boxed{1 &lt; a-b &lt; 3}

Перемножим почленно заданные по условию неравенства:

4\cdot2 &lt; a\cdot b &lt; 5\cdot3

\boxed{8 &lt; ab &lt; 15}

Найдем оценку для числа, обратного b:

\dfrac{1}{3} &lt; \dfrac{1}{b} &lt; \dfrac{1}{2}

Перемножим оценку для "a" и полученную оценку:

4\cdot\dfrac{1}{3} &lt; a\cdot\dfrac{1}{b} &lt; 5\cdot\dfrac{1}{2}

\boxed{\dfrac{4}{3} &lt; \dfrac{a}{b} &lt; \dfrac{5}{2}}

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если a &lt; b и c &lt; d, то a+c &lt; b+d.

Если 0 &lt; a &lt; b и 0 &lt; c &lt; d, то ac &lt; bd.

Если a &lt; b , то -a &gt; -b.

Если 0 &lt; a &lt; b , то \dfrac{1}{a} &gt; \dfrac{1}{b}.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: venerasalimova45