Question

Дано: ā(-2;-4;6) b(1;-3;5)
Знайти: 2ā+0,5b , 3a-2b , a||b ? a _|_ b , cos f

Answer 1

Відповідь:

2a + 0.5b = (-3.5, -9.5, 14.5)

3a - 2b = (-8, -6, 8)

a паралельний b.

a і b не є перпендикулярними.

cos(f) = 1 / √5.

Покрокове пояснення:

Дано вектори a і b:

a = (-2, -4, 6)

b = (1, -3, 5)

2a + 0.5b:

2a = 2 * (-2, -4, 6) = (-4, -8, 12)

0.5b = 0.5 * (1, -3, 5) = (0.5, -1.5, 2.5)

Тепер додамо їх:

2a + 0.5b = (-4, -8, 12) + (0.5, -1.5, 2.5) = (-3.5, -9.5, 14.5)

3a - 2b:

3a = 3 * (-2, -4, 6) = (-6, -12, 18)

2b = 2 * (1, -3, 5) = (2, -6, 10)

Тепер віднімемо їх:

3a - 2b = (-6, -12, 18) - (2, -6, 10) = (-8, -6, 8)

Вектори a і b паралельні, якщо їхні компоненти пропорційні, тобто можливо записати, що a = k * b, де k - константа. Давайте перевіримо це:

a = (-2, -4, 6)

b = (1, -3, 5)

Якщо a = k * b, то кожна компонента a має бути пропорційною відповідній компоненті b. Перевіримо це:

-2 / 1 = -4 / -3 = 6 / 5

Оскільки всі три вирази дорівнюють одній і тій же константі (-2), то a паралельний b.

Вектори a і b перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Перевіримо це:

a · b = (-2 * 1) + (-4 * -3) + (6 * 5) = 2 + 12 + 30 = 44

Оскільки скалярний добуток a і b не дорівнює нулю, то вектори a і b не є перпендикулярними.

Косинус кута між векторами a і b можна знайти за формулою:

cos(f) = (a · b) / (|a| * |b|)

Де |a| - довжина вектора a, а |b| - довжина вектора b. Довжину вектора можна знайти як корінь з суми квадратів його компонент:

|a| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 6^2) = √(4 + 16 + 36) = √56

|b| = √(1^2 + (-3)^2 + 5^2) = √(1 + 9 + 25) = √35

Тепер обчислимо cos(f):

cos(f) = (44) / (√56 * √35) = (44) / (√(56 * 35)) = (44) / (√(1960)) = (44) / (44√5) = 1 / √5

Отже, cos(f) = 1 / √5.

НЕ ФАКТ ЧТО ПРАВИЛЬНО