Question

Помогите умоляю Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність
1. (2a − 5)2 m 6a2 − 20a + 25;
2. a2 + 4 l 4a.

Answer 1

Ответ:

Для перевірки цих нерівностей, давайте розглянемо кожну з них окремо:

1. (2a - 5)^2 ≤ 6a^2 - 20a + 25

Спростимо обидві частини:

Ліва сторона:

(2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25

Права сторона:

6a^2 - 20a + 25

Тепер порівняємо їх:

4a^2 - 20a + 25 ≤ 6a^2 - 20a + 25

Наразі обидві сторони нерівності рівні одна одній, тобто ця нерівність є правильною при будь-якому значенні змінної 'a'.

2. a^2 + 4 ≤ 4a

Спростимо обидві частини:

a^2 + 4 ≤ 4a

Тепер віднімемо 4a з обох сторін:

a^2 - 4a + 4 ≤ 0

Тепер ми маємо квадратичне рівняння. Його факторизація дає:

(a - 2)^2 ≤ 0

Це квадратне рівняння має єдиний корінь при a = 2, і він рівний нулю.

Отже, нерівність a^2 + 4 ≤ 4a є правильною при будь-якому значенні змінної 'a'.