У грибника Пало в кошику було 8 грибів-боровиків, жолудів вдвічі менше, а боровиків у нього більше, ніж маслюків. Козаків і маслюків було втричі більше, ніж сухих грибів Скільки грибів було в кошику Пала? Скільки було маслюків і скільки було козаків
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Давайте позначимо кількість грибів кожного виду літерами:
- Гриби-боровики: B
- Жолуді: J
- Маслюки: M
- Козаки: K
- Сухі гриби: S
Згідно з умовою завдання, ми маємо такі відомі відношення:
1. J = B / 2 (жолуді вдвічі менше грибів-боровиків).
2. B > M (боровики більше маслюків).
3. K + M = 3S (козаків і маслюків втричі більше сухих грибів).
Ми також знаємо, що всі гриби разом становлять кількість B + J + M + K + S.
Тепер спробуємо розв'язати цю систему рівнянь:
З першого відношення (1) отримуємо, що J = B / 2.
З третього відношення (3) отримуємо, що S = (K + M) / 3.
З п'ятого відношення (всі гриби разом) отримуємо, що B + J + M + K + S = 8 + 4B / 2 + M + K + (K + M) / 3.
З наступних двох відношень (2 і 3) ми знаємо, що B > M і M = (K + M) / 3.
Підставимо ці значення в останнє відношення:
8 + 4B / 2 + M + K + (K + M) / 3 = 8 + 2B + (K + M) / 3 + K + M.
Тепер ми можемо спростити це рівняння:
8 + 2B + (K + M) / 3 + K + M = 8 + 2B + 4M / 3 + 4K / 3.
Після спрощення маємо:
2B + 4M / 3 + 4K / 3 = 2B + (4M + 4K) / 3.
Таким чином, можна побачити, що S = (4M + 4K) / 3. Оскільки ці числа - цілі, то 4M + 4K повинно бути кратним 3.
Але, враховуючи третє відношення (3), ми знаємо, що K + M також кратно 3. Таким чином, 4M + 4K і K + M повинні бути однаковими кратними 3.
Однією з можливих пар цілих чисел, які задовольняють це вимогу, є 4M + 4K = 12 і K + M = 12.
Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:
4M + 4K = 12
K + M = 12
Рішення цієї системи рівнянь:
M = 2, K = 10
Отже, у кошику Пала було:
- 8 грибів-боровиків,
- 4 жолудя,
- 2 маслюка,
- 10 козаків,
- 12 сухих грибів.