Question

Найдите cos a и tg a если известно что sin a =-(12/13)        п<a <3/2 п

Answer 1

Найдём cosα с помощью основного тригонометрического тождества

$cos^2alpha + sin^2alpha = 1\\cos^2alpha = 1 - sin^2alpha\\cos^2alpha = 1 - frac{144}{169}\\cos^2alpha = frac{25}{169}\\cosalpha = pm;frac{5}{13}$

Так как α ∈ (π, 3π/2) то cos(α) = -5/13

Найдём tgα

$tgalpha = dfrac{sinalpha}{cosalpha}\\\tgalpha = -frac{12}{13} : (-frac{5}{13}) = frac{12}{5}$

Answer 2

Так как π < α < 3π/2 - III четверть, то в третьей четверти косинус отрицателен, а тангенс положителен.

$cosalpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-sqrt{1-bigg(-dfrac{12}{13}bigg)^2}=-dfrac{5}{13}$

${rm tg},alpha=dfrac{sinalpha}{cosalpha}=dfrac{-dfrac{12}{13}}{-dfrac{5}{13}}=dfrac{12}{5}=2.4$