Упродовж дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: з пер-шим під 15 %, а з другим - під 18 %. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить 8000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 1290 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин у кредит під більші відсотки?
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо суму, яку громадянин узяв у кредит під 15% як X грн, а суму, яку громадянин узяв у кредит під 18% як Y грн. Зараз ми знаємо, що:
1. X + Y = 8000 грн (загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами).
Також ми знаємо, що нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 1290 грн, і це нарахування відбувається за рік. Отже, за перший кредит (під 15%) нарахувалося 15% від X грн, а за другий кредит (під 18%) нарахувалося 18% від Y грн:
2. 0.15X + 0.18Y = 1290 грн (нарахована сума відсотків).
Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:
1. X + Y = 8000
2. 0.15X + 0.18Y = 1290
Ми можемо вирішити цю систему для X і Y. Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 100 для зручності обчислень:
1. X + Y = 8000
2. 15X + 18Y = 129000
Тепер ми можемо розв'язати цю систему. Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:
(15X + 18Y) - (X + Y) = 129000 - 8000
14X + 17Y = 121000
Тепер можемо виразити X з першого рівняння:
X = 8000 - Y
Підставимо це значення в останнє рівняння:
14(8000 - Y) + 17Y = 121000
Розкриємо дужки та спростимо:
112000 - 14Y + 17Y = 121000
Зведемо подібні члени:
3Y = 9000
Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення Y:
Y = 3000 грн
Тепер ми знаємо, що громадянин узяв у кредит під 18% 3000 грн. Щоб знайти суму під 15%, можемо використовувати перше рівняння:
X = 8000 - Y
X = 8000 - 3000
X = 5000 грн
Отже, громадянин узяв у кредит під 15% 5000 грн, а під 18% - 3000 грн.