1.Точка С — середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо
В(-1; 3), С(-2; 2).
2.Знайдіть діаметр кола, центр якого лежить в точці А(-2; 2), і воно
проходить через точку В(1; -2).
3.Знайдіть периметр трикутника і медіану, проведену до найбільшої
сторони, якщо його вершини А(1; 4), В(4; 1), С(-2; -1).
Ответы
Відповідь:
1. Для знаходження координат точки A, знаючи, що С - середина відрізка AB і координати точки B, можна використовувати середні значення координат:
A(x, y), B(-1, 3), C(-2, 2)
x = (x₁ + x₂) / 2 = (-1 + x) / 2
-1 + x = 2x
x = -1
y = (y₁ + y₂) / 2 = (3 + y) / 2
3 + y = 2y
y = 3
Таким чином, координати точки A дорівнюють (-1, 3).
2. Для знаходження діаметра кола, можна використовувати відстань між точками A і B, яка буде дорівнювати діаметру, оскільки це дві протилежні точки на колі:
A(-2, 2), B(1, -2)
Діаметр = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((-2 - 1)² + (2 - (-2))²) = √((-3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Діаметр кола дорівнює 5 одиницям.
3. Для знаходження периметра трикутника можна використовувати формулу відстані між точками для сторін трикутника, а потім знайти медіану до найбільшої сторони.
Сторони трикутника:
AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((1 - 4)² + (4 - 1)²) = √((-3)² + (3)²) = √(9 + 9) = √18
AC = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = √((1 - (-2))² + (4 - (-1))²) = √((1 + 2)² + (4 + 1)²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34
BC = √((x₂ - x₃)² + (y₂ - y₃)²) = √((4 - (-2))² + (1 - (-1))²) = √((4 + 2)² + (1 + 1)²) = √(6² + 2²) = √(36 + 4) = √40
Периметр трикутника P = AB + AC + BC = √18 + √34 + √40
Для знаходження медіани, спрямованої до найбільшої сторони, можна використовувати формулу медіани в рівнобедреному трикутнику:
Медіана (m) = 1/2 * √(2b² - a²), де a - довжина основи (BC), b - довжина іншої сторони (AC).
Медіана = 1/2 * √(2√40² - √34²) = 1/2 * √(80 - 34) = 1/2 * √46
Отже, периметр трикутника P та медіана, проведена до найбільшої сторони, становлять P = √18 + √34 + √40 і m = 1/2 * √46 відповідно.
Пояснення: