Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=ax+2/x+b.а) Асимптоты функции имеют уравнения x=-2, у=-3. Найдите значение переменных а и в.
Ответы
Используя информацию о вертикальной асимптоте x = -2 и горизонтальной асимптоте y = -3, мы можем найти значения переменных a и b в уравнении дробно-линейной функции f(x) = ax + 2/x + b.
Для вертикальной асимптоты x = -2 мы знаем, что в дробно-линейной функции асимптота имеет вид x = c, где c - это точка, в которой функция не определена. В данном случае, функция не определена при x = -2. То есть:
-2 = -2
Для горизонтальной асимптоты y = -3 мы знаем, что для дробно-линейной функции, когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции стремится к горизонтальной асимптоте y = c. В данном случае, c = -3.
Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения значений переменных a и b.
Для асимптоты y = -3, когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции должно стремиться к -3. То есть:
lim(x -> ∞) [ax + 2/x + b] = -3
Когда x стремится к плюс или минус бесконечности, второе слагаемое (2/x) стремится к нулю, и у нас остается:
lim(x -> ∞) (ax + b) = -3
Так как значение lim(x -> ∞) (ax + b) должно стремиться к -3, это означает, что:
ax + b = -3
Теперь у нас есть два уравнения:
-2 = -2
ax + b = -3
Из первого уравнения мы видим, что оно всегда истинно. Из второго уравнения мы можем выразить a:
ax = -3 - b
a = (-3 - b) / x
Таким образом, значение переменной a равно (-3 - b) / x, а значение переменной b можно найти из уравнения ax + b = -3:
(-3 - b) / x * x + b = -3
-3 - b + b = -3
-3 = -3
Это уравнение также всегда истинно.
Итак, значение переменных a и b не ограничено конкретными числами, так как исходные уравнения всегда истинны для любых значений x, a и b.