Question

Довести нерівності:::::::::::

Answer 1

Ответ:

Условие, которое вы представили, можно решить следующим образом:

Выразим уравнение y^3 - 2y^2 + y - 2 >= 0 как (y - 2)(y^2 + 1) >= 0.

Теперь мы видим, что это неравенство будет верным, если (y - 2) и (y^2 + 1) имеют одинаковые знаки.

1. Если y >= 2, то (y - 2) >= 0.

2. Выражение (y^2 + 1) всегда положительно, потому что квадрат любого числа (в данном случае, y) всегда неотрицательный, и прибавление 1 не изменяет знак.

Таким образом, оба множителя положительны, и их произведение также положительно. Так что неравенство y^3 - 2y^2 + y - 2 >= 0 верно, когда y >= 2.

Answer 2

$y\geq 2\\y-2\geq 0$

$y\geq 2\ \ \ |()^2\\y^2\geq 4\ \ \ |+1\\y^2+1\geq 5$

$y^3-2y^2+y-2\geq 0\\\\y^2(y-2)+(y-2)\geq 0\\\\\underbrace{(y-2)}_{\geq 0}\underbrace{(y^2+1)}_{\geq 5}\geq 0$

Добуток невід’ємного числа на додатне число є додатним числом.