Question

СРОЧНО!!!
9<а<11 оцінити 1/а

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{11} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{9}$

Решение:

Двойное неравенство - это иная форма записи системы неравенств. Вместо записи $9 < a < 11$ мы можем записать:

$\begin{cases} 9 < a \\ a < 11 \end{cases}$

Теперь зная соотношения для двух пар чисел, выпишем соотношение для двух пар соответствующих обратных чисел:

$\begin{cases} \dfrac{1}{9} > \dfrac{1}{a} \\\\ \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{11}\end{cases}$

Полученную систему можно вновь преобразовать к двойному неравенству:

$\dfrac{1}{9} > \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{11}$

Или же:

$\boxed{\dfrac{1}{11} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{9}}$

Элементы теории:

Свойство числовых неравенств:

Если $0 < x < y$, то $\dfrac{1}{x} > \dfrac{1}{y}$.