Question

У прямокутнику ABCD на сторонах АВ і CD взято відповідно точки М і N так, що ВМ = CN. Доведіть, що AN = DM.

Answer 1

Дано: ABCD - прямокутник, BM = CN.

Довести: AN = DM.

                                                      Доведення

Розглянемо трикутники ANM і DNM.

За умовою, ВМ = CN, тому BM = DN (1), оскільки AB = CD (як протилежні) (прямокутник ABCD).

Також, оскільки AM = DN (3) (ВМ = CN), то AM = DM (4) за (1).

З (2) і (4) випливає, що трикутники ANM і DNM мають дві сторони, що рівні між собою, тому за теоремою про рівність трикутників (за двома сторонами), ці трикутники рівні.

Отже, AN = DM.