В прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють
3 см і 8 см та утворюють кут 60. Більша діагональ
паралелепіпеда дорівнює 49 см. Знайдіть площу бічної
поверхні призми.
Ответы
Ответ:
Площу бічної поверхні призми можна знайти, використовуючи формулу: S = 2 * (P1 + P2), де P1 - периметр основи, P2 - сума довжин ребер більшого основи.
Оскільки основа утворює кут 60 градусів, то ребро прямокутної грані розташоване між сторонами вісі паралелепіпеда. Тому можна розглянути прямокутний трикутник, у якому один кут 90 градусів, а дві сторони дорівнюють 3 см і 8 см.
За теоремою Піфагора, третя сторона прямокутного трикутника дорівнює √(3^2 + 8^2) = √(9 + 64) = √73 см.
Отже, периметр основи P1 = 3 см + 8 см + √73 см = 11 см + √73 см.
Сума довжин ребер більшого основи P2 = 3 см + 8 см + 3 см + 8 см = 22 см.
Тоді площа бічної поверхні призми S = 2 * (P1 + P2) = 2 * (11 см + √73 см + 22 см) = 2 * (33 см + √73 см) = 66 см + 2√73 см.
Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює 66 см + 2√73 см.