1.7. Укажите уравнение касательной к графику функции, f(x) = 2x²
проходящую через точку x) =1
A) y=4x
B) y=4x-3
C) y=4x+3
D) y=-4x
E) y=-4x+3
1
Ответы
Ответ:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x², проходящей через точку (1, f(1)), мы должны выполнить следующие шаги:
1. Вычислить значение функции f(x) в точке x = 1:
f(1) = 2 * 1² = 2
2. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (2x²) = 4x
3. Подставим значение x = 1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в точке (1, 2):
f'(1) = 4 * 1 = 4
Теперь у нас есть точка (1, 2) и угловой коэффициент 4. Мы можем записать уравнение касательной в виде:
y = 4x + b
Чтобы найти b (свободный член), подставим координаты точки (1, 2) в уравнение:
2 = 4 * 1 + b
2 = 4 + b
b = 2 - 4
b = -2
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x², проходящей через точку (1, 2), будет:
y = 4x - 2
Правильный ответ: B) y = 4x - 2