Question

Розв’язати нерівність методом інтервалів:
1) (3x-1)(x+4)>0
2) 2x+6/x-2>0
3) x2<16

Answer 1

Ответ:

1) (3x-1)(x+4)>0

Спочатку знайдемо значення x, для яких кожний множник дорівнює нулю:

3x-1=0 => x=1/3

x+4=0 => x=-4

Тепер розташуємо ці значення на числовій прямій та виберемо по одному значенню з кожного інтервалу, щоб перевірити, чи задовольняє вони нерівність:

| Інтервал | (3x-1)(x+4) |

|----------|-------------|

| (-∞,-4)  | +           |

| (-4,1/3) | -           |

| (1/3,+∞) | +           |

Таким чином, розв'язком нерівності (3x-1)(x+4)>0 є **(-∞,-4) U (1/3,+∞)**.

2) 2x+6/x-2>0

Спочатку знайдемо значення x, для яких кожний множник дорівнює нулю:

x-2=0 => x=2

Тепер розташуємо це значення на числовій прямій та виберемо по одному значенню з кожного інтервалу, щоб перевірити, чи задовольняє вони нерівність:

| Інтервал | 2x+6/x-2 |

|----------|----------|

| (-∞,2)   | -        |

| (2,+∞)   | +        |

Таким чином, розв'язком нерівності 2x+6/x-2>0 є **(-∞,2)**.

3) x^2<16

Спочатку знаходимо значення x, для яких нерівність стає рівністю:

x^2=16 => x=±4

Тепер розташуємо ці значення на числовій прямій та виберемо по одному значенню з кожного інтервалу, щоб перевірити, чи задовольняє вони нерівність:

| Інтервал | x^2<16 |                                                                                         |----------|--------|

| (-∞,-4)  | +      |

| (-4,4)   | -      |

| (4,+∞)   | +      |

Таким чином, розв'язком нерівності x^2<16 є **(-∞,-4) U (4,+∞)**.

Пошаговое объяснение: