Доведіть що дана функція парна(розспис)
а) y=x²+3
б) y=4:x²
в) y=x²+1
г) y=2+x⁴
Даю 40 балів
Ответы
Ответ и Объяснение:
Требуется докажите, что данные функции чётная:
а) y = x²+3; б) y = 4:x²; в) y = x²+1; г) y = 2+x⁴.
Информация. Функция y=f(x) называется четной, если выполняются следующие условия:
А) Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка –a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.
Б) Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = f(x).
Решение. Для каждой функции проверим условия из определения.
а) y = x²+3 - функция определена на R = (-∞; +∞), значит, условие А) выполнено: множество R = (-∞; +∞) симметрична относительно начала координат О.
Проверка условия Б):
y(-х) = (-х)²+3 = x²+3 = y(х) - это означает функция чётная.
б) y = 4:x² - функция определена на R\{0} = (-∞; 0)∪(0; +∞), значит, условие А) выполнено: множество R\{0} = (-∞; 0)∪(0; +∞) симметрична относительно начала координат О.
Проверим условие Б):
y(-х) = 4:(-х)² = 4:x² = y(х) - функция чётная.
в) y = x²+1 - функция определена на R = (-∞; +∞), то есть условие А) выполнено: множество R = (-∞; +∞) симметрична относительно начала координат О.
Проверим условие Б):
y(-х) = (-х)²+1 = x²+1 = y(х) - значит функция чётная.
г) y = 2+x⁴ - функция определена на R = (-∞; +∞), значит, условие А) выполнено: множество R = (-∞; +∞) симметрична относительно начала координат О.
Проверим условие Б):
y(-х) = 2+(-х)⁴ = 2+x⁴ = y(х) - функция чётная.
SPJ1