Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями пожалуйста
y=x²-2x+8, y=0, x=-1, x=3​

Answer 1

Ответ:         100/3 = 33 1/3 кв. ед.

Объяснение:

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

y=x²-2x+8,

y=0,

x=-1,

x=3​.

Строим графики функций. (См. скриншот)

Площадь S=∫(a;b)f(x)dx;

Пределы интегрирования a=-1;  b=3.

f(x) = x²-2x+8.  Тогда

S=∫(-1;3)( x²-2x+8)dx =∫(-1;3)(x^2)dx - 2∫(-1;3)(x)dx+8∫(-1;3)1dx =

= 1/3(x^3)|(-1;3) -2/2(x^2)|(-1;3)+8(x)|(-1;3) =

=  1/3(3^3-(-1)^3) - (3^2-(-1)^2) + 8(3-(-1)) =

= 1/3(27+1) - (9-1) + 8*(3+1) = 28/3 - 8+32 = 100/3 = 33 1/3 кв. ед.