Question

Вирази через тригонометричні функції гострих кутів
а)sin 95°=
b) cos 115°=
c) tg 165°=

​

Answer 1

Ответ:

sin95° = sin85° = cos5°

cos115° = -cos65° = -sin25°

tg165° = -tg15° = -ctg75°

Решение:

Для каждого выражения рассмотрим по два варианта: с переходом к кофункции и без перехода.

а)

$\sin 95^\circ=\sin (180^\circ-85^\circ)=\sin85^\circ$

$\sin 95^\circ=\sin (90^\circ+5^\circ)=\cos5^\circ$

b)

$\cos 115^\circ=\cos(180^\circ-65^\circ)=-\cos65^\circ$

$\cos 115^\circ=\cos(90^\circ+25^\circ)=-\sin25^\circ$

c)

$\mathrm{tg}\, 165^\circ=\mathrm{tg}\, (180^\circ-15^\circ)=-\mathrm{tg}\, 15^\circ$

$\mathrm{tg}\, 165^\circ=\mathrm{tg}\, (90^\circ+75^\circ)=-\mathrm{ctg}\, 75^\circ$

Элементы теории:

Формулы приведения:

$\sin(90^\circ+\alpha )=\cos\alpha$

$\cos(90^\circ+\alpha )=-\sin\alpha$

$\mathrm{tg}\, (90^\circ+\alpha )=-\mathrm{ctg}\, \alpha$

$\sin(180^\circ-\alpha )=\sin\alpha$

$\cos(180^\circ-\alpha )=-\cos\alpha$

$\mathrm{tg}\, (180^\circ-\alpha )=-\mathrm{tg}\, \alpha$