Question

АЛГЕБРА !! ОЧЕНЬ СРОЧНО‼️
10 КЛАС, Даю бали

знайти суму коренів рівняння
|х-1|+|х-2|+|х-3|=6​

Answer 1

Ответ:

**Розв'язання:**

Рівняння можна переписати у вигляді:

```

|х-1|+|х-2|+|х-3|-6=0

```

Розглянемо три випадки:

**1.** Якщо х<1, то |х-1|=-(х-1), |х-2|=-(х-2), |х-3|=-(х-3).

У цьому випадку рівняння матиме вигляд:

```

-(х-1)-(х-2)-(х-3)-6=0

```

```

-3х+0=0

```

```

3х=0

```

```

х=0

```

**2.** Якщо 1<=х<=2, то |х-1|=х-1, |х-2|=х-2, |х-3|=х-3.

У цьому випадку рівняння матиме вигляд:

```

х-1+х-2+х-3-6=0

```

```

3х-6=0

```

```

3х=6

```

```

х=2

```

**3.** Якщо х>2, то |х-1|=х-1, |х-2|=-(х-2), |х-3|=-(х-3).

У цьому випадку рівняння матиме вигляд:

```

х-1-(х-2)-(х-3)-6=0

```

```

2х-6=0

```

```

2х=6

```

```

х=3

```

Отже, корені рівняння: 0, 2, 3.

**Сума коренів:**

```

0+2+3=5

```

**Відповідь:** Сума коренів рівняння |х-1|+|х-2|+|х-3|=6 дорівнює 5.