Question

1.69. Найдите площади фигур, изображенных на рисунках 1.21, 1.22, геометрическим способом и с помощью определенного интеграла. 5- 4- 3- 2- 1+ 0 f(x) = 5 1 + 23 4 Рис. 1.21 сл- 5 6 5 4 3 15 со 2 1 -1 5-10 + 1 f(x) = 6 - 3x 23 Рис. 1.22 4 5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  Площадь прямоугольника равна

a)  S=ab, где a=5 ед.  b = 4 ед.

S = 5*4 = 20 кв. ед.

б)  S=∫(a;b)f(x)dx.

Пределы интегрирования a=0;  b=4 ед.

f(x=5) =>

S=∫(0;4)5dx = 5*x|(0;4) = 5(4-0) = 5*4 = 20 кв. ед.

***************************

Площадь треугольника равна

a)  S=1/2 ab;

S=1/2 (2*6) = 1/2 *12 = 6 кв. ед.

б)  S=∫(a;b)f(x)dx.

Пределы интегрирования  a=0;  b=2 ед.

f(x) =6-3x =>

S=∫(0;2)(6-3x)dx = 6∫(0;2)dx -3∫(0;2)xdx = =  6(x)|(0;2) - 3/2*(x^2)|(0;2) =

= 6(2-0) - 3/2(2^2-0^2) = 12-3/2*4 = 12-6 = 6 кв. ед.