1.Подайте геометричну інтерпретацію множини А={(x,y) | (x,y) є R^2, x^2+y^2≤4} і B={(x,y) | (x,y) є R^2, x^2+(y-2)^2≤4}. Які фігури зображають множини А об'єднане з В, А перетинається з В, R^2 є різницею з А? Подайте геометричну інтерпретацію множин. 2.Нехай задано такі множини: А1={(x,y) | x^2+y^2≥1}; А2={(x,y) ||x|+|y|≤3}; A3={(x,y) |y^2-|x|≥0}. Зобразити графічно результати операцій: а) А1 перетинається з А3; б) (А1 перетинається з А2) і є різницею з А3. Допоможіть, будь ласка!!! Даю 100 балів!!!
Ответы
Ответ:Давайте розглянемо обидві частини вашого запитання.
1. **Множина A={(x,y) | (x,y) є R^2, x^2+y^2≤4}** представляє собою коло в двовимірному просторі з центром в початку координат (0,0) і радіусом 2 одиниці. Геометрично це обмеження, яке включає всі точки в середині або на межі цього кола.
**Множина B={(x,y) | (x,y) є R^2, x^2+(y-2)^2≤4}** - це також коло, але з центром в точці (0,2), і теж має радіус 2 одиниці. Геометрично ця множина представляє собою коло, яке зміщене вгору на 2 одиниці відносно множини A.
**Множина A об'єднане з В** - це фігура, яка включає всі точки, які належать або до множини A, або до множини B. Геометрично це виглядає як два накладені кола, об'єднані в одну область.
**Множина A перетинається з В** - це фігура, яка включає всі точки, які одночасно належать і до множини A, і до множини B. Геометрично це виглядає як область, яка є спільною для обох кол.
**R^2 є різницею з А** - це увесь двовимірний простір R^2, за винятком точок, які належать множині A. Геометрично це виглядає як усе, крім внутрішнього кола, яке представляє множину A.
2. **Множина A1={(x,y) | x^2+y^2≥1}** представляє собою коло з радіусом 1 одиниця, але без точки (0,0), оскільки воно не включає точки, які лежать всередині цього кола.
**Множина A2={(x,y) ||x|+|y|≤3}** - це квадрат зі стороною 3 одиниці, розташований центром в початку координат (0,0). Він включає всі точки всередині або на межі цього квадрата.
**Множина A3={(x,y) |y^2-|x|≥0}** - це область, яка включає точки на або нижче параболи відкритої вниз. Парабола розташована симетрично відносно осі y і відкрита вниз.
а) **A1 перетинається з A3** - це область, яка включає всі точки, які одночасно належать множині A1 і множині A3. Геометрично це виглядає як круг без центральної точки (0,0) та всі точки параболи, розташовані нижче параболи відкритої вниз.
б) **(A1 перетинається з A2) і є різницею з A3** - ця фігура включає всі точки, які одночасно належать множині A1 і множині A2, але не належать множині A3. Геометрично це виглядає як область, яка включає круг без центральної точки (0,0) та всі точки всередині квадрата, розташованого в центрі координат із стороною 3 одиниці, за винятком точок параболи, розташованих нижче параболи відкритої вниз.