8/x²-8=1
Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Ответы
Ответ:
Щоб розв’язати рівняння 8/x² - 8 = 1, ми можемо почати з виділення члена зі змінною з одного боку.
Додавши 8 до обох сторін рівняння, ми отримаємо:
8/x² - 8 + 8 = 1 + 8
Спрощуючи це, ми маємо:
8/x² = 9
Далі ми можемо перехресним множенням виключити дріб:
8 * x² = 9 * 1
Якщо ще більше спростити, то маємо:
8x² = 9
Тепер ми можемо розділити обидві частини рівняння на 8, щоб виділити x²:
8x²/8 = 9/8
Спрощуючи, маємо:
х² = 9/8
Щоб знайти x, ми можемо взяти квадратний корінь з обох сторін рівняння:
√(x²) = √(9/8)
Якщо ще більше спростити, то маємо:
x = ±√(9/8)
Оскільки ми шукаємо більший корінь, ми візьмемо позитивний квадратний корінь:
x = √(9/8)
Щоб виразити це у вигляді спрощеного дробу, ми можемо раціоналізувати знаменник:
x = √(9/8) * (√(8)/√(8))
Якщо ще більше спростити, то маємо:
x = √(72)/8
Оскільки √(72) можна спростити до 6√(2), наша остаточна відповідь:
x = 6√(2)/8
або ще більше спрощуючи:
x = 3√(2)/4
Отже, більший корінь рівняння 8/x² - 8 = 1 дорівнює x = 3√(2)/4.