Question

4) Дано паралелограм АВСД. Висота ВК=9 см, кут А=30°. Знайти сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 76 см​

Answer 1

P параллелограмма = 2(a + b)

P ABCD = 76 см

Рассмотрим треугольник ABK. Так как BK - высота ⇒ ΔABK - прямоугольный (∠BKA = 90°).

Теорема: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем треугольнике катет, лежащий против угла 30° - BK, а гипотенуза - AB. Значит:

AB = 2*BK = 2*9 = 18 см

Пользуясь формулой нахождения периметра параллелограмма, написанной сверху, можем узнать стороны.

P ABCD = 2(AB + BC) = 76 см

2*18 + 2*BC = 76

36 + 2BC = 76

2BC = 76 - 36

2BC = 40

BC = 40:2

BC = 20 см

Ответ: 20 см, 18 см

Answer 2

Ответ:

АВ = CD = 18 см, ВС = AD = 20 см.

Объяснение:

1. По свойству параллелограмма его противолежащие стороны равны, тогда

АВ + СВ - половина периметра.

АВ + ВС = 76 : 2 = 38 (см).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:

по теореме напротив острого угла А, равного 30°, лежит катет ВК, равный половине гипотенузы АВ.

АВ = 2 • ВК = 2 • 9 = 18 (см).

3. ВС = 38 - АВ = 38 - 18 = 20 (см).

Получили, что

АВ = CD = 18 см, ВС = AD = 20 см.