Question

Знайти загальний вигляд первісних функції
f(x) = (7x + 2) ^3

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {F(x) = \frac{(7x+3)^4}{28} +C}$

Объяснение:

• Первообразная для функции f(x) - это такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Т.е. фактически нам дана производная. Чтобы найти первообразную, нужно выполнить обратное действие - т.е. интегрирование.

Для вычисления интеграла проведем замену переменной

7x+3 = u

$\displaystyle F(x) = \int { (7x + 2) ^3} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=(7x+3)\\du = 7dx \hfill\end{array}\right] =\frac{1}{7} \int{u^3} \, du=\frac{1}{7} *\frac{u^4}{4} +C$

И теперь вернемся к переменной х

$\displaystyle F(x) = \frac{(7x+3)^4}{28} +C$