Question

Луч BD делит прямой угол ABC на два угла. Найдите угол между биссектрисами этих углов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Для знаходження кута між біссектрисами двох кутів, ділених лучем BD, нам потрібно врахувати, що біссектриса ділить кут пополам.

Спочатку знайдемо міру кожного з цих двох кутів.

У нас є кут ABC, який розділяється лучем BD на два кути. Позначимо ці кути як ABD і CBD. Оскільки луч BD є біссектрисою кута ABC, кожен із цих кутів дорівнює половині кута ABC.

Тепер ми маємо два кути: ABD і CBD, кожен із яких дорівнює половині кута ABC.

Знаючи міру кожного із цих двох кутів, ми можемо знайти міру кута між їх біссектрисами. Міра кута між біссектрисами дорівнює сумі мір цих двох кутів:

Міра кута між біссектрисами = міра кута ABD + міра кута CBD

Таким чином, ми знаємо, що міра кута між біссектрисами дорівнює:

Міра кута між біссектрисами = (міра кута ABC) / 2 + (міра кута ABC) / 2 = міра кута ABC

Отже, міра кута між біссектрисами дорівнює мірі кута ABC.

Распишем полученные внутри угла < ABC углы.Запишем некоторые равенства для полученных углов, которые получились в результате деления прямого угла лучом BD.
Пусть Заменим отношение 5 : 4 на равнозначное значение через части: 5х : 4х.Тогда 5х + 4х = 9х = 90. Определим одну часть х.
х = 90 : 9 = 10 (градусов).
Теперь определим сами углы:
< ABD= 5х = 5 * 10 = 50 (градусов)
< DBC = 4х = 4 * 10 = 40 (градусов).
И в сумме полученные углы дадут < ABD +< DBC = < АBC = 50 + 40 = 90 (градусов).