Question

исследовать функции на четность или нечетность​

Answer 1

Объяснение:

Щоб визначити, парна чи непарна функція, нам потрібно перевірити, як функція поводиться, коли ми замінюємо x на -x.

1) f(x) = (1 - 2x) ^ 3 + (1 + 2x) ^ 3

Щоб визначити парність цієї функції, ми замінюємо -x на x:

f(-x) = (1 - 2(-x)) ^ 3 + (1 + 2(-x)) ^ 3

= (1 + 2x) ^ 3 + (1 - 2x) ^ 3

Порівнюючи f(x) і f(-x), ми знаходимо, що f(x) = f(-x). Тому ця функція парна.

2) f(x) = (3x - 2) ^ 4 - (3x + 2) ^ 4

Заміна -x замість x:

f(-x) = (3(-x) - 2) ^ 4 - (3(-x) + 2) ^ 4

= (-3x - 2) ^ 4 - (-3x + 2) ^ 4

Порівнюючи f(x) і f(-x), можна побачити, що f(x) = -f(-x). Тому ця функція непарна.

3) f(x) = |2x - 1| * (x + 2) + |2x + 1| * (x - 2)

Під час заміни -x на x:

f(-x) = |2(-x) - 1| * (-x + 2) + |2(-x) + 1| * (-x - 2)

= |-2x - 1| * (-x + 2) + |-2x + 1| * (-x - 2)

Порівнюючи f(x) і f(-x), можна побачити, що f(x) ≠ f(-x). Тому ця функція не є ні парною, ні непарною.

4) f(x) = |x - 1| * (x + 3) - |x + 1| * (x - 3)

Під час заміни -x на x:

f(-x) = |(-x) - 1| * (-x + 3) - |(-x) + 1| * (-x - 3)

= |-(x + 1)| * (-x + 3) - |-(x - 1)| * (-x - 3)

= |x + 1| * (3 - x) - |x - 1| * (3 + x)

Порівнюючи f(x) і f(-x), можна побачити, що f(x) ≠ f(-x). Тому ця функція не є ні парною, ні непарною.

Підсумовуючи:

- Функція 1 парна.

- Функція 2 непарна.

- Функції 3 і 4 вони є ніякі.