Question

Точки P,H и T лежат соответственно на сторонах AC,BC и AB равнобедренного треугольника ABC(AB=AC),причём TH паралельна AC,TP паралельна BC. Вычислите градусные меры углов четырехугольника PTHC,если угол THB=70градусам

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллельных линий и равнобедренного треугольника. Давайте разберемся с углами четырехугольника PTHC.

1. Угол THB равен 70 градусам (дано).
2. Треугольник ABC - равнобедренный, поэтому угол ACB также равен 70 градусам (угол в вершине равнобедренного треугольника).
3. Поскольку TP параллельна BC, угол PTC равен углу ACB (они соответственные углы) и равен 70 градусам.
4. Теперь рассмотрим четырехугольник PTHC. Угол THP равен 180 градусам минус сумма углов THB и PTC. Таким образом, угол THP = 180 - 70 - 70 = 40 градусов.
5. Угол CTH также равен 70 градусам (по свойству противоположных углов при параллельных линиях).
6. И, наконец, угол HTC равен 180 градусам минус сумма углов THB и CTH. Угол HTC = 180 - 70 - 70 = 40 градусов.

Итак, градусные меры углов четырехугольника PTHC следующие:
- Угол THP = 40 градусов.
- Угол CTH = 70 градусов.
- Угол HTC = 40 градусов.
- Угол PTC = 70 градусов.