Question

У прямокутному трикутнику ABC (кут C дорівнює 90°) на продовженні гіпотенузи AB за точку В позначено точку М. Знайдіть довжину катета AC, якщо довжина катета CB дорівнює t , косинус зовнішнього кута CBM дорівнює – 2/корінь5

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цього завдання використаємо теорему косинусів. Згідно з теоремою косинусів, в прямокутному трикутнику відношення квадрата довжини гіпотенузи до суми квадратів довжин катетів дорівнює одиниці:

AB^2 = AC^2 + CB^2

Ми знаємо, що косинус зовнішнього кута CBM дорівнює -2/корінь5. Знаючи цей косинус, ми можемо знайти синус внутрішнього кута CBM, використовуючи співвідношення:

sin(CBM) = √(1 - cos^2(CBM))

Знаючи синус внутрішнього кута CBM, ми можемо знайти довжину катета AC, використовуючи співвідношення:

AC = CB / sin(CBM)

Отже, нашим наступним кроком буде знайти синус внутрішнього кута CBM:

sin(CBM) = √(1 - (-2/√5)^2) = √(1 - 4/5) = √(1/5) = 1/√5

Тепер ми можемо знайти довжину катета AC:

AC = CB / sin(CBM) = t / (1/√5) = t * √5

Отже, довжина катета AC дорівнює t * √5.

Объяснение:

Вроде бы так