Допоможіть будь ласка!
1. Дано прямокутний трикутник АВС, у якому гіпотенуза АВ дорівнює 10, а катет ВС дорівнює 6. Знайдіть радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С.
2. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює
з більшою основою кут 30°. Знайдіть більшу основу цієї трапеції, якщо її
периметр дорівнює 50.
Ответы
Відповідь:
Згідно з теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи АВ дорівнює:
AB = √(BC^2 + AC^2)
AB = √(6^2 + 10^2)
AB = √(36 + 100)
AB = √136
AB = 2√34
Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи АВ, і ми можемо знайти радіус кола, який дорівнює половині довжини гіпотенузи:
Радіус кола = (1/2) * AB
Радіус кола = (1/2) * 2√34
Радіус кола = √34
Отже, радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С, дорівнює √34.
Знаючи, що сума всіх сторін трапеції дорівнює периметру, ми можемо записати рівняння:
a + b + a + b = 50
Спростимо це рівняння:
2a + 2b = 50
Далі поділимо обидві сторони на 2:
a + b = 25
Тепер ми можемо використовувати це рівняння для знаходження значення "b" (більшої основи):
b = 25 - a
Також ми знаємо, що кут між "a" і "b" у прямокутному трикутнику дорівнює 30°. Ми можемо використати тригонометричну функцію тангенс для знаходження відношення сторін у прямокутному трикутнику:
tan(30°) = a / b
Тепер підставимо значення "b" з попереднього рівняння:
tan(30°) = a / (25 - a)
Тепер розв'яжемо це рівняння для "a":
a = (25 - a) * tan(30°)
a = (25 - a) * (√3 / 3)
a = (√3 / 3) * (25 - a)
Розкриємо дужки:
a = (√3 / 3) * 25 - (√3 / 3) * a
a + (√3 / 3) * a = (√3 / 3) * 25
(1 + √3/3) * a = (√3 / 3) * 25
a = [(√3 / 3) * 25] / (1 + √3/3)
a ≈ 12.32
Тепер, коли ми знайшли значення "a", ми можемо знайти значення "b":
b = 25 - a
b = 25 - 12.32
b ≈ 12.68
Отже, більша основа трапеції приблизно дорівнює 12.68.
Покрокове пояснення: