Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:
а) число 511* делилось на 9 без остатка (13 баллов);
б) число 341*0 делилось на 3 и на 10 без остатка (15 баллов).
Укажите все возможные варианты.
Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Ответы
а) признак делимости на 9 - сумма цифр должна делится на 9.
5+1+1=7 - сумма цифр
7:9= 0(ост 7)
наименьшее кратное числа оно само
найдём сколько не хватает до делимости
9-7=2 - нужно прибавить к числу
5112
проверим дальше)
чтобы найти еще подходящие числа, можно к подходящей цифре прибавить наименьшее кратное - 9+2=11 - число двухзначное, оно нам не подходит. дальше нет смысла проверять,так как числа больше будут
б)
признак делимости на 10 - число оканчивается на 0. - у нас будет делиться в любом случае так как оканчивается на 0
признак делимости на 3 - сумма цифр делится на 3.
3+4+1+0= 8 - сумма цифр
8:3=2(ост 2)
посмотрим сколько не хватает до делимости, из наименьшего кратного 3,а это оно само,вычтем остаток.
3-2=1 - не хватает
34110
чтобы найти еще подходящие числа, можно к подходящей цифре прибавить наименьшее кратное - 1+3=4 - подходит,так как однозначное
34140
4+3=7 -подходит,однозначное
34170
7+3=10 - не подходит,двухзначное