1.Сколькими способами можно разделить на 2 группы 12 команд так, чтобы 2 сильнейшие команды были в одной группе?
2. Из колоды в 36 карт случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами среди этих 5 карт могут оказаться 1 туз, 1 дама и 1 карта масти червей?
3. В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 9?
4. Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слова «биссектриса»
Ответы
Для разделения 12 команд на 2 группы так, чтобы 2 сильнейшие команды были в одной группе, сначала выбираем 2 команды для этой группы (2 способа), а затем остальные команды автоматически попадут во вторую группу. Таким образом, всего есть 2 способа разделить команды.
Для выбора 1 туза из 4 возможных, 1 дамы из 4 возможных и 1 карты масти червей из 9 возможных (так как в масти червей 9 карт), мы умножаем количество способов выбора каждой из этих карт:
4 (туз) * 4 (дама) * 9 (масть червей) = 144 способа.
В обыкновенном наборе домино 28 косточек, и значения на них меняются от 0 до 6 (включительно). Если значения на косточках могут меняться от 0 до 9, то каждое число от 0 до 9 может быть на каждой половине домино (например, 0-0, 1-1, 2-2 и так далее). Таким образом, всего будет 10 различных чисел на каждой половине, и у нас есть 2 половины на каждой домино. Следовательно, в наборе домино с числами от 0 до 9 на каждой половине будет 10 * 2 = 20 косточек, и всего будет 20 * 2 = 40 косточек в наборе.
Для слова "биссектриса" есть 11 букв. Количество анаграмм определяется как факториал этого числа, так как каждая перестановка букв даст новое слово. Итак, количество анаграмм для слова "биссектриса" равно 11!.