а) Постройте график функции y =1/8x². Найдите:
1. значения у при x = -4; -1; 2;
2.значения х при у = 2; 0; 8;
3. промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Ответы
Ответ:
Для начала построим график функции y = (1/8)x²:
[График функции y = (1/8)x²](https://www.desmos.com/calculator/rkt2kvhvmn)
Теперь найдем значения у при различных значениях x:
1. При x = -4: y = (1/8)(-4)² = 4.
2. При x = -1: y = (1/8)(-1)² = 1/8.
3. При x = 2: y = (1/8)(2)² = 1/2.
Теперь найдем значения x при различных значениях y:
1. При y = 2: 2 = (1/8)x². Решая это уравнение, получим x = ±4.
2. При y = 0: 0 = (1/8)x². Решая это уравнение, получим x = 0.
3. При y = 8: 8 = (1/8)x². Решая это уравнение, получим x = ±8.
Чтобы найти промежуток возрастания и промежуток убывания функции, нужно проанализировать производную функции y = (1/8)x². Производная равна y' = (1/4)x. Теперь определим знак производной:
- Если x < 0, то производная y' < 0, что означает убывание функции.
- Если x > 0, то производная y' > 0, что означает возрастание функции.
Таким образом, функция y = (1/8)x² возрастает при x > 0 и убывает при x < 0.
