Question

Решите пример с помощью математической индукции(см. фото).​

Answer 1

$3^{n}+2n-1:4$

1. Проверяем истинность утверждения для n = 1.

$3^{1}+2\cdot 1-1=3+2-1=4$

$4:4=1$

2. Предполагаем, что истинно для n = k (k - произвольное натуральное число).

$3^{k}+2k-1:4$

так что

$3^{k}+2k-1=4m$

$m\in N$

отсюда

$3^k=4m-2k+1$

3. Доказываем, что истинно, для n = k + 1.

$3^{k+1}+2(k+1)-1:4$

то есть его можно записать в виде

$3^{k+1}+2(k+1)-1=4l$

$l\in N$

$3^{k+1}+2(k+1)-1=3^{k}\cdot 3+2k+2-1=3(4m-2k+1)+2(k+1)-1=$

$=12m-6k+3+2k+2-1=- 4k + 12m + 4=4(-k+3m+1)$

$l=-k+3m+1$