Question

Решите пример с помощью математической индукции(см. фото).​

Answer 1

$2^{n+2}>2n+5$

1. Проверяем истинность утверждения для n = 1.

$2^{1+2}=2^3=8$

$2\cdot 1+5=2+5=7$

$8>7$

2. Предполагаем, что истинно для n = k (k - произвольное натуральное число).

$2^{k+2}>2k+5$

3. Доказываем, что истинно, для n = k + 1.

$2^{k+2+1}>2(k+1)+5$

$2^{k+2+1}=2^{k+2}\cdot2=2^{k+2}\cdot (1+1)=\\\\=2^{k+2}+2^{k+2}=2^{k+2}+2^k\cdot 2^2 > 2^{k+2}+2 > 2k+5+2=\\\\=2k+2+3+2=2(k+1)+5$