В бочонке 50 литров 100% щёлочи. В первый день некоторое количество щёлочи взяли из бочонка, заменив его тем же количеством воды, после чего раствор тщательно перемешали. На следующий день некоторое количество раствора взяли из бочонка, и тоже заменили его водой. Известно, что концентрация полученного раствора щёлочи равна 31,68%, а также, что количество жидкости, взятое из бочонка во второй день, в два раза больше, чем в первый день.
Сколько литров щёлочи было взято из бочонка в первый день? (Все количества измеряются в литрах, указана объёмная концентрация.)
Ответы
Изначально в бочонке было 50 литров 100% щёлочи.
В первый день из бочонка взяли некоторое количество щёлочи и заменили его тем же количеством воды. После этой операции в бочонке осталось 50 литров раствора (так как объем остался неизменным), но концентрация щёлочи уменьшилась.
Пусть x литров щёлочи было взято из бочонка в первый день. Тогда после этого в бочонке осталось (50 - x) литров щёлочи.
На следующий день из бочонка взяли некоторое количество раствора и тоже заменили его водой. Мы знаем, что количество жидкости, взятое из бочонка во второй день, в два раза больше, чем в первый день. Таким образом, во второй день взяли 2x литров раствора.
После этой операции в бочонке осталось (50 - x) литров щёлочи, но концентрация щёлочи осталась неизменной (31,68%).
Теперь мы можем составить уравнение на основе закона сохранения массы щёлочи:
Масса щёлочи в начале = Масса щёлочи после первой операции + Масса щёлочи после второй операции
Масса щёлочи в начале = (50 литров * 100%) = 50 литров
Масса щёлочи после первой операции = (x литров * 0%) (поскольку x литров щёлочи было взято, а заменено водой)
Масса щёлочи после второй операции = (2x литров * 31,68%)
Теперь составим уравнение:
50 = 0 + 2x * 0,3168
Решим это уравнение:
2x * 0,3168 = 50
x * 0,3168 = 25
x = 25 / 0,3168
x ≈ 78,85
Таким образом, около 78,85 литров щёлочи было взято из бочонка в первый день.