Question

Помогите, пожалуйста.... Проверьте, является ли следующее высказывание тавтологией(по возможности не через таблицы истин. делать):
(A → (C ∧ D)) → (((A → B) ∧ (E → ¬D)) → ((C → B) ∨ (D ∧ B ∧ ¬E))).

Answer 1

Ответ:

нет

Объяснение:

(A → (C ∧ D)) → (((A → B) ∧ (E → ¬D)) → ((C → B) ∨ (D ∧ B ∧ ¬E))) =

= (A → (C ∧ D)) → (((!A ∨ B) ∧ (!E ∨ !D)) → ((!C ∨ B) ∨ (D ∧ B ∧ !E))) =

= !(!A ∨ (C ∧ D)) ∨ (!((!A ∨ B) ∧ (!E ∨ !D)) ∨ ((!C ∨ B) ∨ (D ∧ B ∧ !E))) =

= (A ∧ !(C ∧ D)) ∨ ((!(!A ∨ B) ∨ !(!E ∨ !D)) ∨ ((!C ∨ B) ∨ (D ∧ B ∧ !E))) =

= (A ∧ (!C ∨ !D)) ∨ (((A ∧ !B) ∨ (E ∧ D)) ∨ ((!C ∨ B) ∨ (D ∧ B ∧ !E))) =

= (A ∧ (!C ∨ !D)) ∨ (A ∧ !B) ∨ (E ∧ D) ∨ !C ∨ B ∨ (D ∧ B ∧ !E) =

{

   B ∨ (D ∧ B ∧ !E) = (B ∨ D) ∧ (B ∨ B) ∧ (B ∨ !E) = (B ∨ D) ∧ B ∧ (B ∨ !E) = B ∨ (D ∧ 1 ∧ !E) = B ∨ (D ∧ !E)  

   (A ∧ (!C ∨ !D)) ∨ (A ∧ !B) = (A ∧ (!C ∨ !D ∨ !B))

}

= (A ∧ (!C ∨ !D ∨ !B)) ∨ (E ∧ D) ∨ !C ∨ B ∨ (D ∧ !E) =

{

   (E ∧ D) ∨ (D ∧ !E) = D ∧ (E ∨ !E) = D ∧ (1) = D

}

= (A ∧ (!C ∨ !D ∨ !B)) ∨ D ∨ !C ∨ B =

= (A ∧ !C) ∨ (A ∧ !D) ∨ (A ∧ !B) ∨ D ∨ !C ∨ B =

{

   (A ∧ !C) ∨ !C = (A ∧ !C) ∨ (!C ∧ 1) = !C ∧ (A ∨ 1) = !C ∧ (1) = !C

}

= !C ∨ (A ∧ !D) ∨ (A ∧ !B) ∨ D ∨ B =

{

   (A ∧ !B) ∨ B = (A ∨ B) ∧ (!B ∨ B) = (A ∨ B) ∧ (1) = (A ∨ B)

   (A ∧ !D) ∨ D = (A ∨ D) ∧ (!D ∨ D) = (A ∨ D) ∧ (1) = (A ∨ D)

}

= !C ∨ (A ∨ B) ∨ (A ∨ D) =

= !C ∨ A ∨ B ∨ A ∨ D =

= A ∨ B ∨ !C ∨ D