Рухи двох автомобілів описуються рівняннями: х1 = 15 + t^2 х2 = 8t. Визначте: а) де й коли вони зустрінуться; б) відстань між автомобілями через 10 с після початку руху.
Ответы
Ответ:
а) автомобили встретятся через 3 с после начала движения в координате x = 24 и через 5 с в координате 40; б) расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения будет равно 35.
Объяснение:
Движения двух автомобилей описываются уравнениями: х₁ = 15+t² и х₂ = 8t. Определите: а) где и когда они встретятся; б) расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения.
——————————————
а) Чтобы найти время когда они встретятся приравняем уравнения:
x₁ = x₂
15+t² = 8t
t²-8t+15 = 0
Решаем квадратное уравнение, дискриминант (p = -8, q = 15):
D = p²-4q = (-8)²-4·15 = 64-60 = 4
√D = 2
t = (-p ± √D)/2
t = (8 ± 2)/2
1) t₁ = (8-2)/2 = 3
2) t₂ = (8+2)/2 = 5
Автомобили встретятся дважды. Первый раз в момент времени 3 с в координате:
x(t₁) = 8·3 = 24
Второй раз в момент времени 5 с в координате:
x(t₂) = 8·5 = 40
б) Чтобы найти расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения надо рассчитать координаты в этот момент:
x₁(10) = 15+10² = 15+100 = 115
x₂(10) = 8·10 = 80
Расстояние - это разница координат:
S = |x₁(10)-x₂(10)| = |115-80| = 35
#SPJ1