В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Побудуйте кут нахилу бічного грані до площини основи піраміди. Обгрунтуйте побудову.
Ответы
Ответ:
Побудували кут нахилу бічного грані до площини основи піраміди.
Объяснение:
В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Побудуйте кут нахилу бічного грані до площини основи піраміди. Обгрунтуйте побудову.
Маємо правильну трикутну піраміду SABC, в основі якої лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC.
Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр вписаного в трикутник ABC і описаного навколо трикутника ABC кола (адже в рівносторонньому трикутнику ABC вони співпадають).
АО - радіус описаного навколо ΔABC кола; МО - радіус вписаного кола.
За властивістю радіуса вписаного кола:
OМ⊥BC.
Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (трикутника ABC), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AM.
Проведемо відрізок SM.
Оскільки SO⊥AM, OM⊥BC, то за теоремою «про три перпендикуляри» SM⊥ВС.
Звідси слідує, що ∠SMA = β - лінійний кут двогранного кута при основі – кут нахилу бічної грані до площини основи.
#SPJ1
