Question

На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС позначено точку М так, що АМ: ВМ = 1 : 3. Знайдіть відрізок СМ, якщо АС=ВС= 4 см​

Answer 1

Відповідь:      CM = √10 cм .

Пояснення:

    У прямок. ΔАВС  ∠В = 45° ;  АВ = ВС√2 = 4√2 см .

    Нехай  АМ = х см , а  ВМ = 3х см .

    х + 3х = 4√2 ;

         4х = 4√2 ;

           х = √2 см ;     ВМ = 3х = 3√2 см .

   Із ΔВМС за Т. косинусів  СМ = √( ВС² + ВМ² - 2*ВС*ВМ* cosB ) =

   = √( 4² + (3√2)²- 2*4*3√2 *cos45° ) = √( 16 + 18 - 24√2 *( 1/√2 ) ) =√10;

   CM = √10 cм .