1. Напишите формулу для умножения степеней с одинаковыми показате- лями и сформулируйте соответствующее правило. 2. Напишите формулу для деления степеней с одинаковыми показателями и сформулируйте соответствующее правило. 3. Докажите формулу (1). 4. Докажите формулу (2). 5. Чему равна степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем? 6. Имеет ли смысл выражение 0° ?
Ответы
Объяснение:
1. Формула для умножения степеней с одинаковыми показателями: a^m * a^n = a^(m+n). Это правило гласит, что для умножения двух степеней с одной и той же переменной, нужно сложить их показатели и удерживать переменную неизменной.
2. Формула для деления степеней с одинаковыми показателями: a^m / a^n = a^(m-n). Это правило гласит, что для деления двух степеней с одной и той же переменной, нужно вычесть показатели и удерживать переменную неизменной.
3. Доказательство формулы (1):
Для простоты, предположим, что a ≠ 0.
a^m * a^n = (a * a * ... * a) * (a * a * ... * a) = a^(m+n).
Таким образом, умножение степеней с одинаковыми показателями эквивалентно умножению переменной в базе на себя m+n раз, что дает a^(m+n).
4. Доказательство формулы (2):
Для простоты, предположим, что a ≠ 0.
a^m / a^n = (a * a * ... * a) / (a * a * ... * a) = a^(m-n).
Таким образом, деление степеней с одинаковыми показателями эквивалентно делению переменной в базе на себя m-n раз, что дает a^(m-n).
5. Степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем равна 1. Это связано с определением степени, где любое число в степени 0 равно 1.
6. Выражение 0° не имеет смысла. Это связано с определением степени, где 0 в степени любого ненулевого числа равно 0, но 0 в степени 0 не имеет определенного значения.