Найдите объём призмы в основании которой лежит шестиугольник со сторонами 3 а боковые рёбра 6√3 и наклонены под углом 30°
Ответы
Ответ:
Для знаходження об'єму призми, вам потрібно використовувати формулу об'єму призми, яка визначається як площа основи, помножена на висоту призми. У вас є шестикутна основа, тобто шестикутник, і вам потрібно знайти площу цього шестикутника та висоту призми.
Спочатку знайдемо площу шестикутника. Враховуючи, що у вас є шестикутник із стороною 3 і під кутом 30°, можемо використовувати наступну формулу для площі шестикутника:
Площа = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4
Тепер нам потрібно знайти висоту призми. Оскільки бічні ребра призми наклонені під кутом 30°, то висоту можна знайти, використовуючи трикутник, в якому одна сторона - половина довжини бічного ребра, а інша сторона - висота призми. Висоту (h) можна обчислити за допомогою тригонометричного співвідношення:
sin(30°) = h / (6√3)
h = (6√3 * sin(30°))
h = (6√3 * 0.5)
h = 3√3
Тепер, коли ми знаємо площу основи (9√3/4) і висоту (3√3), можемо знайти об'єм призми:
Об'єм = Площа основи * Висота
Об'єм = (9√3/4) * (3√3)
Об'єм = (9√3/4) * (3√3)
Об'єм = (27/4) * 3
Об'єм = 81/4
Отже, об'єм призми дорівнює 81/4 кубічних одиниць.