Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть радіус кулі.
Ответы
Ответ:
√72 см
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора для трикутника, утвореного радіусом кулі, відрізком, що з'єднує центр кулі з однією з вершин трикутника, і висотою трикутника, яка є відрізком, що з'єднує вершину трикутника з площиною трикутника.
Оскільки трикутник рівносторонній, то всі його сторони рівні. Тому, довжина сторони трикутника дорівнює 9 см.
За теоремою Піфагора маємо:
(сторона трикутника)^2 = (радіус кулі)^2 + (висота трикутника)^2
Позначимо радіус кулі як r і висоту трикутника як h.
Тоді маємо:
9^2 = r^2 + h^2
Оскільки відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см, то висота трикутника дорівнює 3 см.
Підставляємо ці значення в рівняння:
9^2 = r^2 + 3^2
81 = r^2 + 9
r^2 = 72
r = √72
Тому, радіус кулі дорівнює √72 см.