Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть радіус кулі.
Ответы
Ответ:
Для знаходження радіуса кулі, на якій лежать вершини рівностороннього трикутника, можна використовувати теорему Піфагора в проекції на площину трикутника.
Позначимо радіус кулі як R. Маємо такий правильний трикутник:
1. Сторона трикутника: a = 9 см.
2. Відстань від центра кулі до площини трикутника: h = 3 см.
Ми можемо розділити трикутник на дві рівні правильні трикутники зі стороною a/2 = 4.5 см. Розглянемо один із таких трикутників. Ми бачимо, що він є прямокутним трикутником зі сторонами a/2 (пів сторони трикутника) і h. Ми шукаємо гіпотенузу цього прямокутного трикутника, яка буде відома нам як радіус R:
R² = (a/2)² + h²
R² = (4.5 см)² + (3 см)²
R² = 20.25 см² + 9 см²
R² = 29.25 см²
Тепер знайдемо квадратний корінь з R²:
R = √29.25 см ≈ 5.41 см
Отже, радіус кулі, на якій лежать вершини рівностороннього трикутника, дорівнює приблизно 5.41 см.
Якщо допомгло то відміть як краща відповідь. Заздалегіть дякую!