Question

Найдите производную каждой из функций

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

Основная формула    $\displaystyle \bigg(\frac{u}{v} \bigg)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

и еще одна $\displaystyle \bigg(f(g(x)\bigg)'=f'(x)*g'(x)$

остальные - табличные производные.

$\displaystyle f(x) = \frac{cos(3x)}{x} \\\\f'(x) = \frac{(cos(3x))'*x-(cos(3x))*x'}{x^2} =\frac{-3x*sin(3x)-cos(3x)}{x^2} =\\\\=-3\frac{sin(3x)}{x} -\frac{cos(3x)}{x^2}$

$\displaystyle f(x) = \frac{x}{sinx} \\\\f'(x) = \frac{x'*sinx-x(sinx)'}{sin^2x} =\frac{sinx-x*cosx}{sin^2x}$