Question

Допоможіть будь ласка потрібно виконати до завтра

Answer 1

Ответ:

6) D(f) = {x∈R: x≠(-2); x≤ (-1); x≥4}

7) функция четная

Объяснение:

6)

В данном случае у нас функция представляет собой сумму двух функций, следовательно она будет определена там, где определены обе слагаемых суммы одновременно.

мы получим два условия и запишем систему

$\displaystyle \left \{ {{x^2-3x-4\geq 0} \atop {x^2-4\neq 0 \hfill}} \right.$

Решим первое неравенство методом интервалов.

Для этого сначала решим уравнение

x² -3x -4 = 0

По теореме Виета

x₁ * x₂ = -4

x₁ + x₂ = 3   ⇒  x₁ = (-1);   x₂ = 4

Наносим эти значения на числовую ось и смотрим на каких интервалах функция x² -3x -4 ≥ 0

Получаем, что х ∈  {-∞; (-1)] ∪[4;+∞)

Для второго уравнения системы получим

(x² -4) ≠ 0  ⇒ x ≠ (±2)

Объединим эти два условия и получим область определения функции

D(f) = {x∈R: x≠(-2); x≤ (-1); x≥4}

7)

Функция четная, если f(x) = f(-x)

Проверим

Найдем f(-x)

$\displaystyle f(-x) = 5(-x^4) -3|-x|+4 = 5x^4-3|x|+4$

Таким образом, доказано, что функция четная.