Question

Два точкові заряди -36 мкКл і 4 мкКл розташовані на відстані 30 см один від одного. Визначте де і який заряд необхідно розмістити, щоб вся система перебувала в рівновазі.

Answer 1

Для рівноваги сил, що діють на третій заряд, необхідно, щоб сума цих сил дорівнювала нулю. Сила, що діє на третій заряд, дорівнює добутку заряду на величину напруженості електричного поля, створеного зарядами 1 і 2.

Вектор напруженості електричного поля точкового заряду спрямований від заряду в бік віддаляння від нього. Якщо заряди 1 і 2 мають протилежні знаки, то напрямки векторів напруженості їхніх електричних полів збігаються. Тому третій заряд буде перебувати в рівновазі, якщо він буде розташований на лінії, що з'єднує заряди 1 і 2, між ними.

Нехай третій заряд має заряд q. Тоді для рівноваги сил, що діють на нього, необхідно, щоб виконувалося рівняння:

```

F1 + F2 = 0

```

```

q * E1 + q * E2 = 0

```

```

q * k * |q1| / (r1)^2 + q * k * |q2| / (r2)^2 = 0

```

де k - коефіцієнт пропорційності в законі Кулона, |q1| - модуль заряду 1, |q2| - модуль заряду 2, r1 - відстань між зарядом 1 і третім зарядом, r2 - відстань між зарядом 2 і третім зарядом.

Звідси отримаємо:

```

q * k * |q1| / (r1)^2 = -q * k * |q2| / (r2)^2

```

```

|q| / (r1)^2 = -|q2| / (r2)^2

```

```

|q| / |q1| = -(r2)^2 / (r1)^2

```

```

q = -|q2| * (r1)^2 / (r2)^2

```

Знаючи значення зарядів 1 і 2, а також відстань між ними, можемо обчислити величину заряду q, який необхідно розмістити, щоб вся система перебувала в рівновазі:

```

q = -|4 мкКл| * (30 см)^2 / (30 см)^2

```

```

q = -16 мкКл

```

Знак заряду q негативний, тому третій заряд повинен мати негативний знак.

Отже, третій заряд необхідно розмістити на відстані 30 см від заряду 1, між цим зарядом і зарядом 2. Величина заряду q дорівнює -16 мкКл.

На малюнку зображено розташування зарядів, при якому система буде перебувати в рівновазі:

```

+36 мкКл

(-16 мкКл)

+4 мкКл

```

```

30 см

```

```

30 см

```

Зверніть увагу, що це лише один з можливих варіантів розташування заряду q, при якому система буде перебувати в рівновазі. Наприклад, третій заряд можна розмістити також на відстані 30 см від заряду 2, між цим зарядом і зарядом 1.