Question

Розв'яжіть півняння 3^х-1 = 6^х * 2^-х × 3^х+1

Answer 1

3^(x-1) = 6^x * 2^(-x) * 3^(x+1)

Спростимо праву частину, використовуючи те, що 6 = 2 * 3:

3^(x-1) = (2 * 3)^x * 2^(-x) * 3^(x+1)

Тепер розкриємо дужки та використаємо властивості степенів:

3^(x-1) = 2^x * 3^x * 2^(-x) * 3^(x+1)

Зараз зведемо подібні доданки:

3^(x-1) = (2^x * 2^(-x)) * (3^x * 3^(x+1))

Тепер зведемо показники степенів 2:

3^(x-1) = (2^(x-x)) * (3^x * 3^(x+1))

Замінюємо 2^(x-x) на 1:

3^(x-1) = (1) * (3^x * 3^(x+1))

Зараз знову множимо обидві сторони:

3^(x-1) = 3^(x) * 3^(x+1)

Тепер ми можемо використовувати властивість степенів:

x - 1 = x + x + 1

Тепер зведемо подібні доданки та розв'яжемо рівняння:

x - 1 = 2x + 1

Віднімаємо x з обох сторін:

-1 = x + 1

Віднімаємо 1 з обох сторін:

x = -2

Отже, розв'язок рівняння 3^(x-1) = 6^x * 2^(-x) * 3^(x+1) дорівнює x = -2.